2024年初中升學考試九年級數(shù)學專題復習配方法的應用 配方法的應用23．（2023?連云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y為實數(shù)），則W的最小值為﹣2．【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】將原式進行配方，然后根據(jù)偶次冪的非負性即可求得答案．【解答】解：W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2y+x2+8x+3＝（2x﹣y）2﹣2y+x2+4x+4x+3＝（2x﹣y）2+4x﹣2y+x2+4x+3＝（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3＝[（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1]+（x2+4x+4）﹣2＝（2x﹣y+1）2+（x+2）2﹣2，∵x，y均為實數(shù)，∴（2x﹣y+1）2≥0，（x+2）2≥0，∴原式W≥﹣2，即原式的W的最小值為：﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查配方法的應用及偶次冪的非負性，利用配方法把原式整理為“平方+常數(shù)”的形式是解題的關鍵．配方法的應用23．（2023?連云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y為實數(shù)），則W的最小值為﹣2．【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】將原式進行配方，然后根據(jù)偶次冪的非負性即可求得答案．【解答】解：W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2y+x2+8x+3＝（2x﹣y）2﹣2y+x2+4x+4x+3＝（2x﹣y）2+4x﹣2y+x2+4x+3＝（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3＝[（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1]+（x2+4x+4）﹣2＝（2x﹣y+1）2+（x+2）2﹣2，∵x，y均為實數(shù)，∴（2x﹣y+1）2≥0，（x+2）2≥0，∴原式W≥﹣2，即原式的W的最小值為：﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查配方法的應用及偶次冪的非負性，利用配方法把原式整理為“平方+常數(shù)”的形式是解題的關鍵．配方法的應用23．（2023?連云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y為實數(shù)），則W的最小值為﹣2．【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】將原式進行配方，然后根據(jù)偶次冪的非負性即可求得答案．【解答】解：W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2y+x2+8x+3＝（2x﹣y）2﹣2y+x2+4x+4x+3＝（2x﹣y）2+4x﹣2y+x2+4x+3＝（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3＝[（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1]+（x2+4x+4）﹣2＝（2x﹣y+1）2+（x+2）2﹣2，∵x，y均為實數(shù)，∴（2x﹣y+1）2≥0，（x+2）2≥0，∴原式W≥﹣2，即原式的W的最小值為：﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查配方法的應用及偶次冪的非負性，利用配方法把原式整理為“平方+常數(shù)”的形式是解題的關鍵．</p>
